플로이드 워셜 알고리즘

• 모든 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로를 모두 구해야 하는 경우 사용
• 단계마다 '거쳐가는 노드'를 기준으로 알고리즘 수행
• 최단 거리 테이블이 2차원 리스트이다.

점화식

import sys

INF=int(1e9)

input = sys.stdin.readline

# 노드의 개수 및 간선의 개수 입력받기
n = int(input())
m = int(input())
# 2차원 리스트(그래프 표현)를 만들고, 모든 값을 무한으로 초기화
graph = [[INF]*(n+1) for _ in range(n+1)]

# 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
for i in range(1, n+1):
    graph[i][i] = 0

# 각 간선에 대한 정보를 입력받아, 그 값으로 초기화
for i in range(m):
    a, b, c = map(int, input().split())
    graph[a][b] = c

# 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘 수행
for k in range(1, n+1):
    for a in range(1, n+1):
        for b in range(1, n+1):
            graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k]+graph[k][b])

# 출력
for i in range(1, n+1):
    for j in range(1, n+1):
        if graph[i][j]==INF:
            print("INF", end=" ")
        else:
            print(graph[i][j], end=" ")
    print()

 

시간 복잡도

거쳐가는 노드 N

현재 노드를 거쳐가는 모든 경로 고려 N^2

 

--> 총 N^3

시간 복잡도 O(N^3)