- 한 지점에서 다른 특정 지점까지의 최단 경로를 구해야 하는 경우 사용
- 그래프에서 여러 개의 노드가 있을 때, 특정한 노드에서 출발하여 다른 노드로 가는 각각의 최단 경로를 구함
- '음의 간선'이 없을 때 동작
- 매번 '가장 비용이 적은 노드'를 선택해서 임의의 과정 반복'
- 중요하니 꼭 외울 것
1. 출발 노드 설정
2. 최단 거리 테이블 초기화 (1차원 리스트)
3. 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드 선택
4. 해당 노드를 거쳐 다른 노드로 가는 비용을 계산하여 최단 거리 테이블 갱신
5. 위 과정에서 3번과 4번 반복
방법 1. 간단한 다익스트라 알고리즘
import sys
input=sys.stdin.readline
INF=1e9
# 노드의 개수, 간선의 개수 입력받기
n,m=map(int, input().split())
# 시작 노드 번호 입력받기
start=int(input())
# 각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 리스트 만들기
graph=[[] for _ in range(n+1)]
# 방문한 적이 있는지 체크하는 목적의 리스트 만들기
visited=[False]*(n+1)
# 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
distance=[INF]*(n+1)
# 모든 간선 정보 입력받기
for _ in range(m):
a,b,c=map(int, input().split())
# a번에서 b번 노드로 가는 비용이 c라는 의미
graph[a].append((b,c))
# 방문하지 않은 노드 중에서, 가장 최단 거리가 짧은 노드의 번호를 반환
def get_smallest_node():
min_value=INF
index=0 # 가장 최단 거리가 짧은 노드(인덱스)
for i in range(1, n+1):
if distance[i] < min_value and not visited[i]:
min_value=distance[i]
index=i
return index
def dijkstra(start):
# 시작 노드에 대해서 초기화
distance[start]=0
visited[start]=True
for j in graph[start]:
distance[j[0]]=j[1]
# 시작 노드를 제외한 전체 n-1개의 노드에 대해 반복
for i in range(n-1):
# 현재 최단 거리가 가장 짧은 노드를 꺼내서, 방문 처리
now=get_smallest_node()
visited[now]=True
for j in graph[now]:
cost=distance[now]+j[1]
if cost < distance[j[0]]:
distance[j[0]]=cost
dijkstra(start)
# 모든 노드로 가기 위한 최단 거리를 출력
for i in range(1,n+1):
# 도달할 수 없는 경우, 무한이라고 출력
if distance[i]==INF:
print("INFINITY")
# 도달할 수 있는 경우, 거리를 출력
else:
print(distance[i])입력
| 6 11 1 1 2 2 1 3 5 1 4 1 2 3 3 2 4 2 3 2 3 3 6 5 4 3 3 4 5 1 5 3 1 5 6 2 |
출력
| 0 2 3 1 2 4 |
시간 복잡도
O(V^2) , V는 노드의 개수
방법 2. 개선된 다익스트라 알고리즘 ( heapq 사용 )
import heapq
import sys
input=sys.stdin.readline
INF=int(1e9) # 무한
# 노드의 개수, 간선의 개수 입력받기
n,m=map(int, input().split())
# 시작 노드 번호를 입력받기
start=int(input())
# 각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 리스트 만들기
graph=[[] for _ in range(n+1)]
# 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
distance=[INF]*(n+1)
# 모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(m):
a,b,c=map(int, input().split())
# a번 노드에서 b번 노드로 가는 비용이 c라는 의미
graph[a].append((b,c))
def dijkstra(start):
q=[]
# 시작 노드로 가기 위한 최단 경로는 0으로 설정하여, 큐에 삽입
heapq.heappush(q, (0,start))
distance[start]=0
while q: # 큐가 비어있지 않다면
# 가장 최단 거리가 짧은 노드에 대한 정보 꺼내기
dist, now = heapq.heappop(q)
# 현재 노드가 이미 처리된 적이 있는 노드라면 무시
if distance[now]<dist:
continue
for i in graph[now]:
cost=dist+i[1]
if cost<distance[i[0]]:
distance[i[0]]=cost
heapq.heappush(q, (cost,i[0]))
dijkstra(start)
for i in range(1, n+1):
if distance[i]==INF:
print("INFINITY")
else:
print(distance[i])입력
| 6 11 1 1 2 2 1 3 5 1 4 1 2 3 3 2 4 2 3 2 3 3 6 5 4 3 3 4 5 1 5 3 1 5 6 2 |
출력
| 0 2 3 1 2 4 |
시간복잡도
O(ElogV) , V는 노드 개수 E는 간선 개수
댓글