위상 정렬

위상 정렬

• 정렬 알고리즘의 일종
• 순서가 정해져 있는 일련의작업을 차례대로 수행할 때 사용하는 알고리즘
• 방향 그래프의 모든 노드를 '방향성에 거스르지 않도록 순서대로 나열'
• 진입차수 : 특정한 노드로 들어오는 간선의 개수
• 모든 원소를 방문하기 전에 큐가 빈다면, 사이클이 존재한다고 판단
• ( 기본적으로 위상 정렬 문제에서는 사이클이 존재하지 않는다고 명시 )
• ( 사이클이 발생하는 경우는, 다른 문제에서 다루겠음 )

1. 진입차수가 0인 노드를 큐에 넣는다.

2. 큐가 빌 때까지 다음의 과정을 반복한다.

1. 큐에서 원소를 꺼내 해당 노드에서 출발하는 간선을 그래프에서 제거한다.
2. 새롭게 진입차수가 0이 된 노드를 큐에 넣는다.

구현

from collections import deque

# 노드의 개수, 간선의 개수
v, e = map(int, input().split())
# 모든 노드에 대한 진입 차수는 0으로 초기화
indegree = [0] * (v+1)
# 각 노드에 연결된 간선 정보를 담기 위한 연결 리스트(그래프) 초기화
graph = [[] for _ in range(v + 1)]

# 방향 그래프의 모든 간선 정보 입력받기
for _ in range(e):
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a].append(b) # 정점 A에서 B로 이동 가능
    # 진입 차수를 1 증가
    indegree[b] += 1

# 위상 정렬 함수
def topology_sort():
    result = [] # 알고리즘 수행 결과를 담을 리스트
    q = deque() # 큐 기능을 위한 deque 라이브러리 사용

    # 처음 시작할 때는 진입차수가 0인 노드를 큐에 삽입
    for i in range(1, v+1):
        if indegree[i] == 0:
            q.append(i)

    # 큐가 빌 때까지 반복
    while q:
        # 큐에서 원소 꺼내기
        now = q.popleft()
        result.append(now)
        # 해당 원소와 연결된 노드들의 진입차수에서 1빼기
        for i in graph[now]:
            indegree[i] -= 1
            # 새롭게 진입차수가 0이 되는 노드를 큐에 삽입
            if indegree[i] == 0:
                q.append(i)
    # 위상 정렬을 수행한 결과 출력
    for i in result:
        print(i, end=' ')

topology_sort()

 

시간 복잡도

O(V+E)

차례대로 모든 노드를 확인하며, 해당 노드에서 출발하는 간선을 차례대로 제거해야 한다.

--> 노드(V)와 간선(E)를 모두 확인해야한다.